費(fèi)曼學(xué)習(xí)法在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的運(yùn)用

        進(jìn)入高中之后，數(shù)學(xué)的知識(shí)容量大大增加，需要記憶的公式、掌握的技巧逐漸增多，知識(shí)體系日漸復(fù)雜，許多同學(xué)漸漸感到力不從心。筆者無意中接觸到費(fèi)曼學(xué)習(xí)法，通過與自己的學(xué)習(xí)實(shí)踐相結(jié)合，獲得了較好的效果。

        一、什么是費(fèi)曼學(xué)習(xí)法

        費(fèi)曼學(xué)習(xí)法的發(fā)明者是諾貝爾物理獎(jiǎng)獲得者理查德·費(fèi)曼（Richard Feynman）。在他的自傳里，他提到曾糾結(jié)于某篇艱深的研究論文。他的辦法是仔細(xì)審閱這篇論文的輔助材料，直到他掌握了相關(guān)的知識(shí)基礎(chǔ)、足以理解其中的艱深想法為止。費(fèi)曼學(xué)習(xí)法就是對付一個(gè)知識(shí)枝節(jié)繁雜如發(fā)絲、富有內(nèi)涵的想法，應(yīng)該分而化之，切成小知識(shí)塊，再逐個(gè)對付，最終能填補(bǔ)所有的知識(shí)缺口。

        二、費(fèi)曼學(xué)習(xí)法在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中運(yùn)用的原理

        1.通過分享，提升數(shù)學(xué)知識(shí)掌握的程度

        當(dāng)我們頭腦中存儲(chǔ)了大量的高中數(shù)學(xué)知識(shí)后，可以嘗試著以各種方式進(jìn)行分享，即將自己學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)根據(jù)自己的思考進(jìn)行表達(dá)，其中，教別人是最好的分享方式。因?yàn)槲覀儽磉_(dá)的過程，就是自己思維加工的過程，不僅可以檢驗(yàn)自己是否將知識(shí)真正掌握吸收，還可以給予其他需要的同學(xué)以幫忙，這種成就感所帶來的正向反饋也能給自己莫大的激勵(lì)。如在日常的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，我們可以拋開課本、參考資料、網(wǎng)絡(luò)等外在工具，以自己的語言將數(shù)學(xué)概念、定理、公式用復(fù)講的形式解釋給同學(xué)聽，以深化記憶。

        在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，包括筆者在內(nèi)的很多同學(xué)都存在一個(gè)共同現(xiàn)象，就是看教材時(shí)覺得自己都明白，都知曉，認(rèn)為已經(jīng)掌握了，做測驗(yàn)時(shí)卻發(fā)現(xiàn)雖然覺得對這個(gè)問題很熟悉，但頭腦中只能閃過幾個(gè)孤立的知識(shí)點(diǎn)，卻無法給出完整的解題步驟。其原因是誤將熟悉當(dāng)成了掌握的學(xué)習(xí)錯(cuò)覺。數(shù)學(xué)知識(shí)是一個(gè)邏輯聯(lián)系的整體，最好的掌握方式是復(fù)述，即用外部語言去串聯(lián)，做到真正的理解掌握。具體來說，就是對知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行自我提問，然后合上書，小聲地說出來，或用筆完整地寫出來。

        2.通過類比、簡化、可視化，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力

        費(fèi)曼學(xué)習(xí)法提高學(xué)習(xí)效率的原理在于它是一種將我們頭腦中已有的概念和新的概念建立聯(lián)系形成知識(shí)體系的學(xué)習(xí)方法。要知道，數(shù)學(xué)知識(shí)有很大部分是同構(gòu)的，用類比的思想仔細(xì)地對各個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行分析，一定有和我們已有的知識(shí)體系結(jié)構(gòu)同構(gòu)的部分，這就是我們學(xué)習(xí)的前提和基礎(chǔ)。而我們學(xué)習(xí)的本質(zhì)，就是將新的概念與已有的概念進(jìn)行類比，用自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)來幫助理解未知的知識(shí)結(jié)構(gòu)，用自己的知識(shí)體系來慢慢理解未知的知識(shí)體系，將不同的概念串聯(lián)迭代。

        簡化就是用自己的語言闡明知識(shí)點(diǎn)，通過這一方式，可以加強(qiáng)基礎(chǔ)概念與復(fù)雜概念之間的思維聯(lián)系。類比就是通過與某個(gè)已理解的概念之間的重要相似點(diǎn)來進(jìn)行理解。可視化就是將抽象概念轉(zhuǎn)化為直覺，在腦海里將概念構(gòu)筑成圖像，哪怕這個(gè)圖像只是概念的不完全表達(dá)，同樣有助于我們記憶。

        通過費(fèi)曼學(xué)習(xí)法，不斷地將新概念和我們已有的概念之間建立聯(lián)系，在我們不斷運(yùn)用這個(gè)方法的過程中，大腦會(huì)越來越適應(yīng)這種結(jié)合狀態(tài)，久而久之會(huì)形成一種習(xí)慣，我們對知識(shí)的理解和自我迭代將越來越快，我們的學(xué)習(xí)能力也就越來越強(qiáng)。

        三、費(fèi)曼學(xué)習(xí)法在高中數(shù)學(xué)中運(yùn)用的步驟

        經(jīng)過一段時(shí)間的研究和應(yīng)用，筆者認(rèn)為運(yùn)用費(fèi)曼學(xué)習(xí)法學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)，可以按照下面的步驟進(jìn)行。

        1.確定一個(gè)自己準(zhǔn)備加深掌握程度的知識(shí)點(diǎn)，可以是一個(gè)公式、一個(gè)定理，也可以是一個(gè)概念、一種算法，將其寫在一張白紙的頂部。

        2.簡化、類比、可視化理解知識(shí)點(diǎn)。在理解過程中，可以采用簡化、類比、可視化這三種方式或三種方式的綜合。必須注意的是，一定要用自己的語言，而不是課本上或是其他學(xué)習(xí)資料中的語言來講解概念。如果我們的解釋繁雜冗長或很難讓人理解，那就說明我們對這個(gè)概念還沒有順暢的理解，要努力用通俗易懂、簡化的語言表達(dá)，并用比喻的方法，創(chuàng)建一個(gè)類比，以便更好地理解。

        3.設(shè)想自己是老師，試圖將這個(gè)知識(shí)點(diǎn)教給學(xué)生。這是整個(gè)過程中最關(guān)鍵的一個(gè)環(huán)節(jié)。通過這個(gè)環(huán)節(jié)，可以檢驗(yàn)自己對這個(gè)概念的理解程度，同時(shí)可以知道自己有哪些地方還沒有理解清楚。

        4.如果在簡化、類比的過程中遇到問題而難以進(jìn)行下去，就必須回到教材相應(yīng)的章節(jié)重新學(xué)習(xí)，仔細(xì)閱讀讓我們卡殼的內(nèi)容，想辦法創(chuàng)建一個(gè)更好的類比并再次通俗化我們的描述用語，直到自己感覺到對概念有更加清晰的理解，領(lǐng)會(huì)得足夠順暢，順暢到能夠通過書面方式向他人講解的程度為止。

        5.構(gòu)建知識(shí)體系。上面四步都是針對某一單個(gè)的知識(shí)點(diǎn)來說的，在學(xué)習(xí)過程中，將各個(gè)知識(shí)點(diǎn)都掌握后，就需要將這些知識(shí)點(diǎn)組成一個(gè)系統(tǒng)，這個(gè)系統(tǒng)中每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)都應(yīng)該是互相聯(lián)系的，也就是說，我們從任何一個(gè)知識(shí)點(diǎn)出發(fā)，都可以將整個(gè)的知識(shí)體系結(jié)構(gòu)遍歷完全。知識(shí)體系遍歷練習(xí)時(shí)，我們可以閉上雙眼，隨機(jī)想一個(gè)自己學(xué)過的數(shù)學(xué)概念，以這個(gè)概念為起點(diǎn)，看看從這個(gè)概念出發(fā)我們可以延伸出多少個(gè)其他相關(guān)概念，這些概念又能怎樣延伸下去。當(dāng)我們在不參考其他資料的情況下就可以將所有概念串聯(lián)起來組成一個(gè)網(wǎng)絡(luò)時(shí)，就證明我們成功了。

        不斷循環(huán)上述過程，我們的數(shù)學(xué)知識(shí)體系會(huì)像大樹一樣，越來越枝繁葉茂，學(xué)生處理問題、解答題目會(huì)越來越順手。